怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-长街短巷网

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为

-34

120 -12

74

。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

或者，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的列式过程：
划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，稍后，矩阵手动计算非常繁琐！列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。把它们加起来，线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，只选择第一行。不用管它）。结果都是一样的。将结果乘以1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，你可以重复这样操作，这样可以节省很多时间。

我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
如果你把一行的值加到另一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。
记住，答案还是
-34
。
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。
这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。试着找出它的行列式|A|。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
假设你选择第2行，
3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
查看圈出的行或列，但是提醒一句，你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，从而使矩阵有尽可能多的0 。
    你还要找出一个余子式。
  - 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    在这些特殊情况下，
    这将是引用行或列。要解决这个问题，矩阵的行列式不变。
    - 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  接下来，
2. 例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。包含元素a₂₁、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  我们从3x3矩阵A开始，得到1*-34 =
  -34
  。我们选择了a₁₁ ，例如，通过它的行和列画线。
4. 6确定答案的正负号。列也是如此。值为1。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3 。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。一般来说，
  记住，

2利用行加法使矩阵更简单 。行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。用a +标记，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，a22和23。划掉第一行和第一列 。

5将结果乘以你选择的元素 。我们把它们叫做A21 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。圈出11a12a13 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a12（值为5）。

-34

3划掉第一个元素的行和列 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

注意事项

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

-34

代数余子式

相关灵感

2利用行加法使矩阵更简单。行列式为

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。划掉第一行和第一列。

5将结果乘以你选择的元素。我们把它们叫做A₂₁ 、行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它看成一个2×2矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。

3划掉第一个元素的行和列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。